Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\ln (\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 1 (3 x - 2) \cdot 4}$ como ${(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x - 1 (3 x - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 1 (3 x) - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x - 1 \cdot - 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{1}{3} \ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)$ .

$\frac{\frac{\ln (x + (- 3 x + 2) \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{\ln (x - 3 x \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 2 \cdot 4)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{\ln (x - 12 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 7.2

Subtraia $12 x$ de $x$ .

$\frac{\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} (\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}})$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{(x + 1) \sqrt{x - 1}}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 1}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) \sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt{x - 1}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (\sqrt{x - 1} \sqrt{x - 1})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{x - 1}$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} \sqrt{x - 1})}$

Etapa 10.4

Eleve $\sqrt{x - 1}$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) ({\sqrt{x - 1}}^{1} {\sqrt{x - 1}}^{1})}$

Etapa 10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {\sqrt{x - 1}}^{2}}$

Etapa 10.7

Reescreva ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ como $x - 1$ .

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Etapa 10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

Etapa 10.7.5

Simplifique.

$\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3} \cdot \frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 11

Multiplique $\frac{\ln (- 11 x + 8)}{3}$ por $\frac{\sqrt{x - 1}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\ln (- 11 x + 8) \sqrt{x - 1}}{3 (x + 1) (x - 1)}$