Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{5 - x})$ como $\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})$ .

$\frac{\log (100 x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 2

Reescreva $\log (100 x^{3})$ como $\log (100) + \log (x^{3})$ .

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log (\sqrt[3]{5 - x})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 - x}$ como ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 5

Expanda $\log ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 6

A base do logaritmo $10$ de $100$ é $2$ .

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (5 - x)}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (5 - x)$ .

$\frac{2 + 3 \log (x) + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7.3

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{3 \log (x) + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7.6

Para escrever $3 \log (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7.7

Combine $3 \log (x)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 \log (x) \cdot 3 + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 7.9

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3} \cdot \frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3}$ por $\frac{1}{3 {(x + 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{3 (3 {(x + 7)}^{2})}$

Etapa 9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 \log (x) + 6 + \log (5 - x)}{9 {(x + 7)}^{2}}$