Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 1

Reescreva $\log (10 \sqrt{z} {(x + 5)}^{3})$ como $\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})$ .

$\frac{\log (10 \sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 2

Reescreva $\log (10 \sqrt{z})$ como $\log (10) + \log (\sqrt{z})$ .

$\frac{\log (10) + \log (\sqrt{z}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (10) + \log (z^{\frac{1}{2}}) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 4

Expanda $\log (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + \log ({(x + 5)}^{3})}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 5

Expanda $\log ({(x + 5)}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{\log (10) + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 6

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\frac{1 + \frac{1}{2} \log (z) + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5)}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 7.2

Para escrever $3 \log (x + 5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + 3 \log (x + 5) \cdot \frac{2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 7.3

Combine $3 \log (x + 5)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z)}{2} + \frac{3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 3 \log (x + 5) \cdot 2}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 7.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1 + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 7.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{\log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 7.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} (\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}})$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{7 \sqrt[5]{x - 2}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 \sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}$

Etapa 10.2

Mova $\sqrt[5]{x - 2}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (\sqrt[5]{x - 2} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt[5]{x - 2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 ({\sqrt[5]{x - 2}}^{1} {\sqrt[5]{x - 2}}^{4})}$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{1 + 4}}$

Etapa 10.5

Some $1$ e $4$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {\sqrt[5]{x - 2}}^{5}}$

Etapa 10.6

Reescreva ${\sqrt[5]{x - 2}}^{5}$ como $x - 2$ .

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Etapa 10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 10.6.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 10.6.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 {(x - 2)}^{1}}$

Etapa 10.6.5

Simplifique.

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{4}}{7 (x - 2)}$

Etapa 11

Reescreva ${\sqrt[5]{x - 2}}^{4}$ como $\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}$ .

$\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$

Etapa 12

Multiplique $\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2} \cdot \frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $\frac{2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)}{2}$ por $\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{7 (x - 2)}$ .

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{2 (7 (x - 2))}$

Etapa 12.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$

Etapa 13

Reordene os fatores em $\frac{(2 + \log (z) + 6 \log (x + 5)) \sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}}}{14 (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt[5]{{(x - 2)}^{4}} (2 + \log (z) + 6 \log (x + 5))}{14 (x - 2)}$