Pré-cálculo Exemplos

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x + 5)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Etapa 1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x + 5)$

Etapa 1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x + 5)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$x^{2} + x = x + 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - x = 5$

Etapa 3.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} + x - x$ .

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Etapa 3.1.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$x^{2} + 0 = 5$

Etapa 3.1.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = 5$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 5)$ verdadeira.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.23606797 \dots$