Pré-cálculo Exemplos

$\ln (4) + \ln (x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x) = \ln (8) + \ln (2 x - 4)$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x - 4))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (4 x) = \ln (8 (2 x) + 8 \cdot - 4)$

Etapa 2.3

Multiplique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\ln (4 x) = \ln (16 x + 8 \cdot - 4)$

Etapa 2.3.2

Multiplique $8$ por $- 4$ .

$\ln (4 x) = \ln (16 x - 32)$

Etapa 3

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$4 x = 16 x - 32$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$4 x - 16 x = - 32$

Etapa 4.1.2

Subtraia $16 x$ de $4 x$ .

$- 12 x = - 32$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 12 x = - 32$ por $- 12$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 12 x = - 32$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 12$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{- 32}{- 12}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 32}{- 12}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 32$ e $- 12$ .

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Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $- 4$ de $- 32$ .

$x = \frac{- 4 (8)}{- 12}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 12$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 4 \cdot 8}{- 4 \cdot 3}$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{8}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{2}{3}$