Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x + 9) + \ln (x - 9) = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 9) (x - 9)) = 0$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 9) (x - 9)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x (x - 9) + 9 (x - 9)) = 0$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 (x - 9)) = 0$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 x + 9 \cdot - 9) = 0$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 x + 9 \cdot - 9$ .

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Etapa 1.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 9$ e $9 x$ .

$\ln (x \cdot x - 9 x + 9 x + 9 \cdot - 9) = 0$

Etapa 1.3.1.2

Some $- 9 x$ e $9 x$ .

$\ln (x \cdot x + 0 + 9 \cdot - 9) = 0$

Etapa 1.3.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\ln (x \cdot x + 9 \cdot - 9) = 0$

Etapa 1.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\ln (x^{2} + 9 \cdot - 9) = 0$

Etapa 1.3.2.2

Multiplique $9$ por $- 9$ .

$\ln (x^{2} - 81) = 0$

Etapa 2

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} - 81)} = e^{0}$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{2} - 81) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 81$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 81 = e^{0}$ .

$x^{2} - 81 = e^{0}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} - 81 = 1$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.3.1

Some $81$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 1 + 81$

Etapa 4.3.2

Some $1$ e $81$ .

$x^{2} = 82$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{82}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{82}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{82}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{82}, - \sqrt{82}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $\ln (x + 9) + \ln (x - 9) = 0$ verdadeira.

$x = \sqrt{82}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{82}$

Forma decimal:

$x = 9.05538513 \dots$