Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{7 x + 5}{x - 5}) = 1$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{7 x + 5}{x - 5}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{7 x + 5}{x - 5}$

Etapa 2

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$7 x + 5 = 10 (x - 5)$

Etapa 3

Simplifique $10 (x - 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 5 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Etapa 3.2

Multiplique $10$ por $- 5$ .

$7 x + 5 = 10 x - 50$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$7 x + 5 - 10 x = - 50$

Etapa 4.2

Subtraia $10 x$ de $7 x$ .

$- 3 x + 5 = - 50$

Etapa 5

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 50 - 5$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ de $- 50$ .

$- 3 x = - 55$

Etapa 6

Divida cada termo em $- 3 x = - 55$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 55$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 55}{- 3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 55}{- 3}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 55}{- 3}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{55}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{55}{3}$

Forma decimal:

$x = 18.\overline{3}$

Forma de número misto:

$x = 18 \frac{1}{3}$