Pré-cálculo Exemplos

$5 e^{x} = \ln (4)$

Etapa 1

Divida cada termo em $5 e^{x} = \ln (4)$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 1.1

Divida cada termo em $5 e^{x} = \ln (4)$ por $5$ .

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 e^{x}}{5} = \frac{\ln (4)}{5}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $e^{x}$ por $1$ .

$e^{x} = \frac{\ln (4)}{5}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Reescreva $\frac{\ln (4)}{5}$ como $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$e^{x} = \frac{1}{5} \ln (4)$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{1}{5} \ln (4)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$e^{x} = \ln (4^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 4

Expanda o lado direito.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln (4^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Etapa 4.2

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (2^{2}))$

Etapa 4.3

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$x = \ln (\frac{1}{5} (2 \ln (2)))$

Etapa 4.4

Multiplique $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

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Etapa 4.4.1

Combine $2$ e $\frac{1}{5}$ .

$x = \ln (\frac{2}{5} \ln (2))$

Etapa 4.4.2

Combine $\frac{2}{5}$ e $\ln (2)$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Etapa 4.5

Reescreva $\ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$ como $\ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Etapa 4.6

Reescreva $\ln (2 \ln (2))$ como $\ln (2) + \ln (\ln (2))$ .

$x = \ln (2) + \ln (\ln (2)) - \ln (5)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (2 \ln (2)) - \ln (5)$

Etapa 5.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \ln (\frac{2 \ln (2)}{5})$

Etapa 5.3

Simplifique $2 \ln (2)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$x = \ln (\frac{\ln (2^{2})}{5})$

Etapa 5.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \ln (\frac{\ln (4)}{5})$

Etapa 5.5

Reescreva $\frac{\ln (4)}{5}$ como $\frac{1}{5} \ln (4)$ .

$x = \ln (\frac{1}{5} \ln (4))$

Etapa 5.6

Simplifique $\frac{1}{5} \ln (4)$ movendo $\frac{1}{5}$ para dentro do logaritmo.

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \ln (\ln (4^{\frac{1}{5}}))$

Forma decimal:

$x = - 1.28280365 \dots$