Pré-cálculo Exemplos

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (25)}{2} = 3$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\log_{2} (25)$ como $\log_{2} (5^{2})$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{\log_{2} (5^{2})}{2} = 3$

Etapa 1.2

Expanda $\log_{2} (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \frac{2 \log_{2} (5)}{2} = 3$

Etapa 1.3.2

Divida $\log_{2} (5)$ por $1$ .

$3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $3 \log_{2} (\sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Simplifique $3 \log_{2} (\sqrt{x})$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} ({\sqrt{x}}^{3}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{3}$ como $\sqrt{x^{3}}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{3}}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x^{2}$ .

$\log_{2} (\sqrt{x^{2} x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Etapa 2.1.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{2} (x \sqrt{x}) - \log_{2} (x + 1) + \log_{2} (5) = 3$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}) + \log_{2} (5) = 3$

Etapa 2.1.3

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x}}{x + 1} \cdot 5) = 3$

Etapa 2.1.4

Combine $\frac{x \sqrt{x}}{x + 1}$ e $5$ .

$\log_{2} (\frac{x \sqrt{x} \cdot 5}{x + 1}) = 3$

Etapa 2.1.5

Mova $5$ para a esquerda de $x \sqrt{x}$ .

$\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{5 x \sqrt{x}}{x + 1}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$5 x \sqrt{x} = 2^{3} (x + 1)$

Etapa 5

Simplifique $2^{3} (x + 1)$ .

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Etapa 5.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 (x + 1)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8 \cdot 1$

Etapa 5.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$5 x \sqrt{x} = 8 x + 8$

Etapa 6

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$5 x \sqrt{x} - 8 x = 8$

Etapa 7

Fatore $x$ de $5 x \sqrt{x} - 8 x$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x$ de $5 x \sqrt{x}$ .

$x (5 \sqrt{x}) - 8 x = 8$

Etapa 7.2

Fatore $x$ de $- 8 x$ .

$x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8 = 8$

Etapa 7.3

Fatore $x$ de $x (5 \sqrt{x}) + x \cdot - 8$ .

$x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$

Etapa 8

Resolva $5 \sqrt{x}$ .

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ por $x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Divida cada termo em $x (5 \sqrt{x} - 8) = 8$ por $x$ .

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

Etapa 8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (5 \sqrt{x} - 8)}{x} = \frac{8}{x}$

Etapa 8.1.2.1.2

Divida $5 \sqrt{x} - 8$ por $1$ .

$5 \sqrt{x} - 8 = \frac{8}{x}$

Etapa 8.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$5 \sqrt{x} = \frac{8}{x} + 8$

Etapa 9

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Etapa 10

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.1

Simplifique ${(5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Etapa 10.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Etapa 10.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Etapa 10.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Etapa 10.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$25 x^{1} = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Etapa 10.2.1.4

Simplifique.

$25 x = {(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.1

Simplifique ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Reescreva ${(\frac{8}{x} + 8)}^{2}$ como $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ .

$25 x = (\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$

Etapa 10.3.1.2

Expanda $(\frac{8}{x} + 8) (\frac{8}{x} + 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} (\frac{8}{x} + 8) + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

Etapa 10.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 (\frac{8}{x} + 8)$

Etapa 10.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$25 x = \frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.3.1.1

Multiplique $\frac{8}{x} \cdot \frac{8}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.3.1.1.1

Multiplique $\frac{8}{x}$ por $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{8 \cdot 8}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.1.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$25 x = \frac{64}{x \cdot x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.1.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{1} x^{1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x = \frac{64}{x^{1 + 1}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.1.6

Some $1$ e $1$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8}{x} \cdot 8 + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.2

Multiplique $\frac{8}{x} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.3.1.2.1

Combine $\frac{8}{x}$ e $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.2.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + 8 \frac{8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.3

Multiplique $8 \frac{8}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.3.1.3.1

Combine $8$ e $\frac{8}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{8 \cdot 8}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.3.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 8 \cdot 8$

Etapa 10.3.1.3.1.4

Multiplique $8$ por $8$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{64}{x} + \frac{64}{x} + 64$

Etapa 10.3.1.3.2

Some $\frac{64}{x}$ e $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + 2 \frac{64}{x} + 64$

Etapa 10.3.1.4

Multiplique $2 \frac{64}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.4.1

Combine $2$ e $\frac{64}{x}$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{2 \cdot 64}{x} + 64$

Etapa 10.3.1.4.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$

Etapa 11

Resolva $x$ .

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Etapa 11.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 11.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2}, x, 1$

Etapa 11.1.2

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

Etapa 11.1.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 11.1.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 11.1.5

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 11.1.6

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 11.1.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 11.1.8

O MMC de $x^{2}, x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x \cdot x$

Etapa 11.1.9

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Etapa 11.2

Multiplique cada termo em $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

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Etapa 11.2.1

Multiplique cada termo em $25 x = \frac{64}{x^{2}} + \frac{128}{x} + 64$ por $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1.1

Mova $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 11.2.2.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 x^{2 + 1} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.2.1.3

Some $2$ e $1$ .

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 11.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$25 x^{3} = \frac{64}{x^{2}} x^{2} + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} x^{2} + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 11.2.3.1.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$25 x^{3} = 64 + \frac{128}{x} (x \cdot x) + 64 x^{2}$

Etapa 11.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$25 x^{3} = 64 + 128 x + 64 x^{2}$

Etapa 11.3

Resolva a equação.

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Etapa 11.3.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 11.3.1.1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$25 x^{3} - 64 = 128 x + 64 x^{2}$

Etapa 11.3.1.2

Subtraia $128 x$ dos dois lados da equação.

$25 x^{3} - 64 - 128 x = 64 x^{2}$

Etapa 11.3.1.3

Subtraia $64 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 x^{3} - 64 - 128 x - 64 x^{2} = 0$

Etapa 11.3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 11.3.2.1

Reordene os termos.

$25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64 = 0$

Etapa 11.3.2.2

Fatore $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 11.3.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Etapa 11.3.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6$

Etapa 11.3.2.2.3

Substitua $4$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $4$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 11.3.2.2.3.1

Substitua $4$ no polinômio.

$25 \cdot 4^{3} - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Etapa 11.3.2.2.3.2

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$25 \cdot 64 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Etapa 11.3.2.2.3.3

Multiplique $25$ por $64$ .

$1600 - 64 \cdot 4^{2} - 128 \cdot 4 - 64$

Etapa 11.3.2.2.3.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$1600 - 64 \cdot 16 - 128 \cdot 4 - 64$

Etapa 11.3.2.2.3.5

Multiplique $- 64$ por $16$ .

$1600 - 1024 - 128 \cdot 4 - 64$

Etapa 11.3.2.2.3.6

Subtraia $1024$ de $1600$ .

$576 - 128 \cdot 4 - 64$

Etapa 11.3.2.2.3.7

Multiplique $- 128$ por $4$ .

$576 - 512 - 64$

Etapa 11.3.2.2.3.8

Subtraia $512$ de $576$ .

$64 - 64$

Etapa 11.3.2.2.3.9

Subtraia $64$ de $64$ .

$0$

Etapa 11.3.2.2.4

Como $4$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 4$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64}{x - 4}$

Etapa 11.3.2.2.5

Divida $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ por $x - 4$ .

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Etapa 11.3.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$25 x^{3}$

$64 x^{2}$

$128 x$

$64$

Etapa 11.3.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $25 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$

Etapa 11.3.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			+	$25 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

Etapa 11.3.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $25 x^{3} - 100 x^{2}$ .

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

Etapa 11.3.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

Etapa 11.3.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

Etapa 11.3.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $36 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$

Etapa 11.3.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$144 x$

Etapa 11.3.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $36 x^{2} - 144 x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$

Etapa 11.3.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$

Etapa 11.3.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Etapa 11.3.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$

Etapa 11.3.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

Etapa 11.3.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x - 64$ .

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

Etapa 11.3.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$25 x^{2}$	+	$36 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$25 x^{3}$	-	$64 x^{2}$	-	$128 x$	-	$64$
			-	$25 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	-	$128 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$144 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

Etapa 11.3.2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$25 x^{2} + 36 x + 16$

Etapa 11.3.2.2.6

Escreva $25 x^{3} - 64 x^{2} - 128 x - 64$ como um conjunto de fatores.

$(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$

Etapa 11.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

Etapa 11.3.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 11.3.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 11.3.5

Defina $25 x^{2} + 36 x + 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.3.5.1

Defina $25 x^{2} + 36 x + 16$ como igual a $0$ .

$25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$

Etapa 11.3.5.2

Resolva $25 x^{2} + 36 x + 16 = 0$ para $x$ .

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Etapa 11.3.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11.3.5.2.2

Substitua os valores $a = 25$ , $b = 36$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 36 \pm \sqrt{36^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 16)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3

Simplifique.

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Etapa 11.3.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.3.5.2.3.1.1

Eleve $36$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 25 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 25 \cdot 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 100 \cdot 16}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 100$ por $16$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{1296 - 1600}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.3

Subtraia $1600$ de $1296$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 304}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.4

Reescreva $- 304$ como $- 1 (304)$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 304}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (304)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}$ .

$x = \frac{- 36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{304}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.7

Reescreva $304$ como $4^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 11.3.5.2.3.1.7.1

Fatore $16$ de $304$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 36 \pm i \cdot (4 \sqrt{19})}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{2 \cdot 25}$

Etapa 11.3.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$x = \frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$

Etapa 11.3.5.2.3.3

Simplifique $\frac{- 36 \pm 4 i \sqrt{19}}{50}$ .

$x = \frac{- 18 \pm 2 i \sqrt{19}}{25}$

Etapa 11.3.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$

Etapa 11.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 4) (25 x^{2} + 36 x + 16) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - \frac{18 - 2 i \sqrt{19}}{25}, - \frac{18 + 2 i \sqrt{19}}{25}$