Pré-cálculo Exemplos

$2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique $2 \log (x - 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) = \log (x + 1)$

Etapa 2

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{2} = x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{2} - x = 1$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) - x = 1$

Etapa 3.1.2.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - x = 1$

Etapa 3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - x = 1$

Etapa 3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - x = 1$

Etapa 3.1.2.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - x = 1$

Etapa 3.1.2.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x = 1$

Etapa 3.1.3

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x + 1 = 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x + 1 - 1 = 0$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $x^{2} - 3 x + 1 - 1$ .

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Etapa 3.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

Etapa 3.3.2

Some $x^{2} - 3 x$ e $0$ .

$x^{2} - 3 x = 0$

Etapa 3.4

Fatore $x$ de $x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 3 x = 0$

Etapa 3.4.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Etapa 3.4.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$x (x - 3) = 0$

Etapa 3.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 3.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.7

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3.8

A solução final são todos os valores que tornam $x (x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 3$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (x - 1) = \log (x + 1)$ verdadeira.

$x = 3$