Pré-cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{4 x^{4}}$

Etapa 1

Mova o termo $\frac{1}{4}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 x^{4} + 3}{x^{4}}$

Etapa 2

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de $x$ no denominador, que é $x^{4}$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Etapa 3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Etapa 3.1.2

Divida $9$ por $1$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{\frac{x^{4}}{x^{4}}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} lim_{x \to \infty} \frac{9 + \frac{3}{x^{4}}}{1}$

Etapa 3.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 3.6

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 4

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{x^{4}}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Etapa 5

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\infty$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9 + 3 \cdot 0}{1}$

Etapa 5.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida $9 + 3 \cdot 0$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (9 + 3 \cdot 0)$

Etapa 5.2.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{1}{4} (9 + 0)$

Etapa 5.2.3

Some $9$ e $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 9$

Etapa 5.2.4

Combine $\frac{1}{4}$ e $9$ .

$\frac{9}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{9}{4}$

Forma decimal:

$2.25$