Pré-cálculo Exemplos

$\log_{g} (2 x) = \log_{g} (48 - x^{2})$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$2 x = 48 - x^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $x^{2}$ aos dois lados da equação.

$2 x + x^{2} = 48$

Etapa 2.2

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$2 x + x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$2 u + u^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.3.2

Fatore $2 u + u^{2} - 48$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $2$ .

$- 6, 8$

Etapa 2.3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 6) (u + 8) = 0$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.6

Defina $x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 8$ como igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 6) (x + 8) = 0$ verdadeiro.

$x = 6, - 8$