Pré-cálculo Exemplos

$\log_{4} (x^{2} - 2 x - 15) - \log_{4} (x + 3) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x + 3}) = 2$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\log_{4} (\frac{(x - 5) (x + 3)}{x + 3}) = 2$

Etapa 1.3.2

Divida $x - 5$ por $1$ .

$\log_{4} (x - 5) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log_{4} (x - 5) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{2} = x - 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x - 5 = 4^{2}$ .

$x - 5 = 4^{2}$

Etapa 3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x - 5 = 16$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 16 + 5$

Etapa 3.3.2

Some $16$ e $5$ .

$x = 21$