Pré-cálculo Exemplos

$x + y + 5 z = 7$ , $3 x + 2 y + 14 z = 5$ , $x + 4 z = - 9$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x + 5 z = 7 - y$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 1.2

Subtraia $5 z$ dos dois lados da equação.

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

$x = 7 - y - 5 z$

$3 x + 2 y + 14 z = 5$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $7 - y - 5 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 2 y + 14 z = 5$ por $7 - y - 5 z$ .

$3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (7 - y - 5 z) + 2 y + 14 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 7 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$21 + 3 (- y) + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$21 - 3 y + 3 (- 5 z) + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - 3 y - 15 z + 2 y + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 3 y$ e $2 y$ .

$21 - y - 15 z + 14 z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $- 15 z$ e $14 z$ .

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$x + 4 z = - 9$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x + 4 z = - 9$ por $7 - y - 5 z$ .

$(7 - y - 5 z) + 4 z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $- 5 z$ e $4 z$ .

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$7 - y - z = - 9$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $7 - y - z = - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$- y - z = - 9 - 7$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3.1.2

Some $z$ aos dois lados da equação.

$- y = - 9 - 7 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3.1.3

Subtraia $7$ de $- 9$ .

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$- y = - 16 + z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- y = - 16 + z$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- y = - 16 + z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = \frac{- 16}{- 1} + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$y = 16 + \frac{z}{- 1}$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 16 - 1 \cdot z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 3.2.3.1.3

Reescreva $- 1 \cdot z$ como $- z$ .

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

$y = 16 - z$

$21 - y - z = 5$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $16 - z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $21 - y - z = 5$ por $16 - z$ .

$21 - (16 - z) - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $21 - (16 - z) - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$21 - 1 \cdot 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$21 - 16 + 1 z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 + z - z = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $21 - 16 + z - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Subtraia $z$ de $z$ .

$21 - 16 + 0 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Some $21 - 16$ e $0$ .

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$21 - 16 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $16$ de $21$ .

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - y - 5 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 7 - y - 5 z$ por $16 - z$ .

$x = 7 - (16 - z) - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $7 - (16 - z) - 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 7 - 1 \cdot 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 7 - 16 + 1 z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $z$ por $1$ .

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = 7 - 16 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Subtraia $16$ de $7$ .

$x = - 9 + z - 5 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Etapa 4.4.1.2.2

Subtraia $5 z$ de $z$ .

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

$x = - 9 - 4 z$

$5 = 5$

$y = 16 - z$

Etapa 5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$x = - 9 - 4 z$

$y = 16 - z$