Pré-cálculo Exemplos

$\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x}))) = 3$

Etapa 1

Expanda $\log_{2} (\log_{2} (\log_{2} (2^{4 x})))$ .

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Etapa 1.1

Expanda $\log_{2} (2^{4 x})$ movendo $4 x$ para fora do logaritmo.

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \log_{2} (2)))$

Etapa 1.2

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x \cdot 1))$

Etapa 1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x))$

Etapa 2

A equação expandida é $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ .

$\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\log_{2} (4 x)) = 3$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \log_{2} (4 x)$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ .

$\log_{2} (4 x) = 2^{3}$

Etapa 4.2

Reescreva $\log_{2} (4 x) = 2^{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2^{3}} = 4 x$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva a equação como $4 x = 2^{2^{3}}$ .

$4 x = 2^{2^{3}}$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $4 x = 2^{2^{3}}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $4 x = 2^{2^{3}}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2^{2^{3}}}{4}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.2.3.1.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = \frac{2^{8}}{4}$

Etapa 4.3.2.3.1.2

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$x = \frac{256}{4}$

Etapa 4.3.2.3.2

Divida $256$ por $4$ .

$x = 64$