Pré-cálculo Exemplos

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Etapa 1

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

Etapa 2.2

Como $\sin (- θ)$ é uma função ímpar, reescreva $\sin (- θ)$ como $- \sin (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (θ)}$ por $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Etapa 4.2

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Etapa 4.3

Eleve $\sin (θ)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sin (θ)}$ para o numerador.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

Etapa 5.3.2

Reescreva $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ como ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

Etapa 5.3.3

Converta de $\frac{1}{\sin (θ)}$ em $\csc (θ)$ .

$\csc^{2} (θ) - 1$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\cot^{2} (θ)$