Pré-cálculo Exemplos

$\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (z^{5} \sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ como $\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$ .

$\log (z^{5}) + \log (\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{{(x + 2)}^{9}}{y}}$ como ${(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (z^{5}) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \log (z) + \log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$

Etapa 5

Reescreva $\log (\frac{{(x + 2)}^{9}}{y})$ como $\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (\log ({(x + 2)}^{9}) - \log (y))$

Etapa 6

Expanda $\log ({(x + 2)}^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2) - \log (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \log (z) + \frac{1}{2} (9 \log (x + 2)) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{2} (9 \log (x + 2))$ .

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Etapa 7.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 \log (z) + \frac{9}{2} \log (x + 2) + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{9}{2}$ e $\log (x + 2)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2)}{2} - \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \log (z) + \frac{9 \log (x + 2) - \log (y)}{2}$