Pré-cálculo Exemplos

$\log (1000 x \sqrt{x - 3})$

Etapa 1

Reescreva $\log (1000 x \sqrt{x - 3})$ como $\log (1000 x) + \log (\sqrt{x - 3})$ .

$\log (1000 x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Etapa 2

Reescreva $\log (1000 x)$ como $\log (1000) + \log (x)$ .

$\log (1000) + \log (x) + \log (\sqrt{x - 3})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (1000) + \log (x) + \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (1000) + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Etapa 5

A base do logaritmo $10$ de $1000$ é $3$ .

$3 + \log (x) + \frac{1}{2} \log (x - 3)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x - 3)$ .

$3 + \log (x) + \frac{\log (x - 3)}{2}$

Etapa 7

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Etapa 8

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{\log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \cdot 2 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$

Etapa 10

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 + \log (x - 3)}{2} + \log (x)$