Pré-cálculo Exemplos

$\log (4 x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Etapa 1

Reescreva $\log (4 x^{2})$ como $\log (4) + \log (x^{2})$ .

$\log (4) + \log (x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Etapa 2

Expanda $\log (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 2 \log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

Etapa 3

Reescreva $\log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$ como $\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9})$ .

$\log (4) + 2 \log (x) - (\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9}))$

Etapa 4

Expanda $\log (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{9}))$

Etapa 5

Expanda $\log (z^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Etapa 6.2

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{\log (y)}{2} + 9 \log (z))$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - (9 \log (z))$

Etapa 6.5

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - 9 \log (z)$