Pré-cálculo Exemplos

$\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ como $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}}$ como ${(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{{MN}^{2}}{P})$

Etapa 4

Reescreva $\log (\frac{{MN}^{2}}{P})$ como $\log ({MN}^{2}) - \log (P)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log ({MN}^{2}) - \log (P))$

Etapa 5

Expanda $\log ({MN}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN) - \log (P))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $2 \log (MN)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (\log (MN))) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (3) + \log (MN) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (P)$ .

$\log (3) + \log (MN) - \frac{\log (P)}{2}$