Pré-cálculo Exemplos

$\log (5) (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x^{3} - x}})$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} - x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x \cdot x^{2} - x}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x^{2} - 1)}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x^{2} - 1^{2})}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ por $\frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ .

$\log (5) (\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}})$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ por $\frac{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ à potência de $1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ à potência de $1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}^{2}$ como $x (x + 1) (x - 1)$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ como ${(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{({(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{1}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\log (5) \frac{x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{x (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 4

Fatore $x$ de $x^{2} {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}$ .

$\log (5) \frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x (x + 1) (x - 1)}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\log (5) \frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\log (5) \frac{x (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{x ((x + 1) (x - 1))}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\log (5) \frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 6

Combine $\log (5)$ e $\frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{\log (5) (x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)})}{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $\frac{\log (5) x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{x {(1 - 5 x)}^{\frac{3}{2}} \log (5) \sqrt{x (x + 1) (x - 1)}}{(x + 1) (x - 1)}$