Pré-cálculo Exemplos

$\log (5 \sqrt{12})$

Etapa 1

Reescreva $\log (5 \sqrt{12})$ como $\log (5) + \log (\sqrt{12})$ .

$\log (5) + \log (\sqrt{12})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{12}$ como $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (5) + \log (12^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log (12^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (12)$

Etapa 4

Reescreva $\log (12)$ como $\log (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3)$

Etapa 5

Reescreva $\log (2^{2} \cdot 3)$ como $\log (2^{2}) + \log (3)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3))$

Etapa 6

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $2 \log (2)$ .

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3)$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\log (5) + \log (2) + \frac{1}{2} \log (3)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (3)$ .

$\log (5) + \log (2) + \frac{\log (3)}{2}$