Pré-cálculo Exemplos

$\log (6) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Etapa 1

Reescreva $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Etapa 2

Reescreva $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$(\log (2) + \log (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$ como $\frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $s^{6} t$ como $s^{5} (s t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $s^{5}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} s t}}{\sqrt[5]{36}}$

Etapa 4.1.2

Adicione parênteses.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} (s t)}}{\sqrt[5]{36}}$

Etapa 4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

Etapa 6.2

Eleve $\sqrt[5]{36}$ à potência de $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $4$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}}$

Etapa 6.5

Reescreva ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ como $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{36}$ como $36^{\frac{1}{5}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 6.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 6.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}}$

Etapa 6.5.5

Avalie o expoente.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ como $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{36^{4}}}{36}$

Etapa 7.2

Eleve $36$ à potência de $4$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{1679616}}{36}$

Etapa 7.3

Reescreva $1679616$ como $6^{5} \cdot 216$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $7776$ de $1679616$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36}$

Etapa 7.3.2

Reescreva $7776$ como $6^{5}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36}$

Etapa 7.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36}$

Etapa 7.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{36}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $6$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $6$ de $s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{36}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $6$ de $36$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{6}$

Etapa 9

Mova $216$ para a esquerda de $s t$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{216 \cdot (s t)}}{6}$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (2) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Etapa 11

Combine $\log (2)$ e $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Etapa 12

Combine $\log (3)$ e $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \frac{\log (3) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6}$

Etapa 13

Remova os parênteses.

$\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

Etapa 14

Reordene os fatores em $\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ .

$\frac{s \log (2) \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{s \log (3) \sqrt[5]{216 s t}}{6}$