Pré-cálculo Exemplos

$\log (6) (\frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (6)$ como $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Etapa 2

Reescreva $\log (2 (3))$ como $\log (2) + \log (3)$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y z^{5}}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $y z^{5}$ como ${(z^{2})}^{2} (y z)$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $z^{4}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y (z^{4} z)}}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $z^{4}$ como ${(z^{2})}^{2}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{y ({(z^{2})}^{2} z)}}$

Etapa 3.1.3

Reordene $y$ e ${(z^{2})}^{2}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} y z}}$

Etapa 3.1.4

Adicione parênteses.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{\sqrt{{(z^{2})}^{2} (y z)}}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ por $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}} \cdot \frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}})$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{x^{3}}{z^{2} \sqrt{y z}}$ por $\frac{\sqrt{y z}}{\sqrt{y z}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} \sqrt{y z} \sqrt{y z}}$

Etapa 5.2

Mova $\sqrt{y z}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (\sqrt{y z} \sqrt{y z})}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{y z}$ à potência de $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} \sqrt{y z})}$

Etapa 5.4

Eleve $\sqrt{y z}$ à potência de $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} ({\sqrt{y z}}^{1} {\sqrt{y z}}^{1})}$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {\sqrt{y z}}^{2}}$

Etapa 5.7

Reescreva ${\sqrt{y z}}^{2}$ como $y z$ .

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Etapa 5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y z}$ como ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {({(y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} {(y z)}^{1}}$

Etapa 5.7.5

Simplifique.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{2} (y z)}$

Etapa 6

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $z$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z \cdot z^{2} y}$

Etapa 6.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1} z^{2} y}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{1 + 2} y}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $2$ .

$(\log (2) + \log (3)) \frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$

Etapa 7

Multiplique $\log (2) + \log (3)$ por $\frac{x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{(\log (2) + \log (3)) (x^{3} \sqrt{y z})}{z^{3} y}$

Etapa 8

Reordene os fatores em $\frac{(\log (2) + \log (3)) x^{3} \sqrt{y z}}{z^{3} y}$ .

$\frac{x^{3} \sqrt{y z} (\log (2) + \log (3))}{z^{3} y}$