Pré-cálculo Exemplos

$\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$ como $\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$ .

$\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (5 x)$ como $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + 3 x}$ como ${(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 3 x)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (1 + 3 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2}$

Etapa 6

Para escrever $\ln (5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Etapa 7

Combine $\ln (5)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

Etapa 9

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$