Pré-cálculo Exemplos

$\ln (256 \sqrt{65}) (x \cdot 7)$

Etapa 1

Reescreva $\ln (256 \sqrt{65})$ como $\ln (256) + \ln (\sqrt{65})$ .

$(\ln (256) + \ln (\sqrt{65})) (x \cdot 7)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$(\ln (256) + \ln (65^{\frac{1}{2}})) (x \cdot 7)$

Etapa 3

Expanda $\ln (65^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (65)) (x \cdot 7)$

Etapa 4

Reescreva $\ln (65)$ como $\ln (5 (13))$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5 (13))) (x \cdot 7)$

Etapa 5

Reescreva $\ln (5 (13))$ como $\ln (5) + \ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (13))) (x \cdot 7)$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(\ln (256) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} \ln (13)) (x \cdot 7)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (13)$ .

$(\ln (256) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $\ln (256)$ como $\ln (2^{8})$ .

$(\ln (2^{8}) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Etapa 9.2

Expanda $\ln (2^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (x \cdot 7)$

Etapa 10

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$(8 \ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{\ln (13)}{2}) (7 \cdot x)$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$8 \ln (2) (7 x) + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$56 \ln (2) x + \frac{\ln (5)}{2} (7 x) + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Etapa 12.2

Multiplique $\frac{\ln (5)}{2} (7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Combine $7$ e $\frac{\ln (5)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5)}{2} x + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Etapa 12.2.2

Combine $\frac{7 \ln (5)}{2}$ e $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{\ln (13)}{2} (7 x)$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{\ln (13)}{2} (7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Combine $7$ e $\frac{\ln (13)}{2}$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13)}{2} x$

Etapa 12.3.2

Combine $\frac{7 \ln (13)}{2}$ e $x$ .

$56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$

Etapa 13

Reordene os fatores em $56 \ln (2) x + \frac{7 \ln (5) x}{2} + \frac{7 \ln (13) x}{2}$ .

$56 x \ln (2) + \frac{7 x \ln (5)}{2} + \frac{7 x \ln (13)}{2}$