Pré-cálculo Exemplos

$\ln (2 \sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (2 \sqrt{3})$ como $\ln (2) + \ln (\sqrt{3})$ .

$\ln (2) + \ln (\sqrt{3}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2) + \ln (3^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) - \ln (\sqrt[3]{7})$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \ln (\sqrt[3]{7})$

Etapa 5

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

Etapa 6

Expanda $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - (\frac{1}{3} \ln (7))$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (7)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$