Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}}{10000})$ como $\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$ .

$\log (\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{a^{4}}$ como $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{b}) - \log (10000)$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{b}$ como $b^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - \log (10000)$

Etapa 4

A base do logaritmo $10$ de $10000$ é $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 4$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Etapa 6

Reescreva $\log (a^{\frac{4}{5}} b^{\frac{1}{3}})$ como $\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (a^{\frac{4}{5}}) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Etapa 7

Expanda $\log (a^{\frac{4}{5}})$ movendo $\frac{4}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{4}{5} \log (a) + \log (b^{\frac{1}{3}}) - 4$

Etapa 8

Expanda $\log (b^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{4}{5} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Combine $\frac{4}{5}$ e $\log (a)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{1}{3} \log (b) - 4$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $\log (b)$ .

$\frac{4 \log (a)}{5} + \frac{\log (b)}{3} - 4$