Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{\sqrt{x} y^{3}}{x^{7}})$ como $\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$ .

$\log (\sqrt{x} y^{3}) - \log (x^{7})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - \log (x^{7})$

Etapa 3

Expanda $\log (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - (7 \log (x))$

Etapa 4

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3}) - 7 \log (x)$

Etapa 5

Reescreva $\log (x^{\frac{1}{2}} y^{3})$ como $\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3})$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Etapa 6

Expanda $\log (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (y^{3}) - 7 \log (x)$

Etapa 7

Expanda $\log (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (x) + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + 3 \log (y) - 7 \log (x)$

Etapa 9

Para escrever $- 7 \log (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} - 7 \log (x) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 10

Combine $- 7 \log (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{- 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \log (y) + \frac{\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1.1

Fatore $\log (x)$ de $\log (x) - 7 \log (x) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 - 7 \log (x) \cdot 2}{2}$

Etapa 12.1.1.2

Fatore $\log (x)$ de $- 7 \log (x) \cdot 2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)}{2}$

Etapa 12.1.1.3

Fatore $\log (x)$ de $\log (x) \cdot 1 + \log (x) (- 7 \cdot 2)$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 7 \cdot 2)}{2}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) (1 - 14)}{2}$

Etapa 12.1.3

Subtraia $14$ de $1$ .

$3 \log (y) + \frac{\log (x) \cdot - 13}{2}$

Etapa 12.2

Mova $- 13$ para a esquerda de $\log (x)$ .

$3 \log (y) + \frac{- 13 \cdot \log (x)}{2}$

Etapa 12.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 \log (y) - \frac{13 \log (x)}{2}$