Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{2}}}$ como ${(\frac{x^{3}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{3}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{x^{3}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3}}{y^{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x^{3}}{y^{2}})$ como $\ln (x^{3}) - \ln (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) - \ln (y^{2}))$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) - \ln (y^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) - (2 \ln (y)))$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) - 2 \ln (y))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $2$ de $- 2 \ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \ln (x)}{2} - \ln (y)$