Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$ como ${(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})$ como $\ln (x^{2} + 4) - \ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}))$

Etapa 4

Reescreva $\ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2})$ como $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x^{3} - 7)}^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x^{3} - 7)}^{2})))$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(x^{3} - 7)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - (\ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x^{3} - 7)))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - (2 \ln (x^{3} - 7)))$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x^{3} - 7))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 1)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 1)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $- 2 \ln (x^{3} - 7)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (x^{3} - 7)))$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (x^{3} - 7)))$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7)$

Etapa 10

Para escrever $- \ln (x^{3} - 7)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11

Combine $- \ln (x^{3} - 7)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- \ln (x^{3} - 7) \cdot 2}{2}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - \ln (x^{3} - 7) \cdot 2}{2}$

Etapa 13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x^{3} - 7)}{2}$