Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ como ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (6 x^{7} y^{3})$ como $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (6 x^{7})$ como $\ln (6) + \ln (x^{7})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Etapa 7.2

Reescreva $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $7$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{7}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

Etapa 9.4

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

Etapa 9.4.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$