Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{x^{8} (x + 5)})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{8} (x + 5)}$ como ${(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(x^{8} (x + 5))}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{8} (x + 5))$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{8} (x + 5))$ como $\ln (x^{8}) + \ln (x + 5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{8}) + \ln (x + 5))$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (8 \ln (x) + \ln (x + 5))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (8 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $8 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (4 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (4 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 5)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x + 5)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

Etapa 8

Para escrever $4 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

Etapa 9

Combine $4 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 5)}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 5)}{2}$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x + 5)}{2}$