Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[4]{y}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}}}$ como ${(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{3} \cdot y^{\frac{1}{4}})$ como $\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{\frac{1}{4}}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y))$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{4}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{4})$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Etapa 9.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$

Etapa 10

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (y)}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\ln (y)}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2 \cdot 4}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{8}$