Pré-cálculo Exemplos

$\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (r^{7} s^{8} \sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ como $\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$ .

$\ln (r^{7} s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (r^{7} s^{8})$ como $\ln (r^{7}) + \ln (s^{8})$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln (\sqrt[7]{r^{4} s^{9}})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{r^{4} s^{9}}$ como ${(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (r^{7}) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Etapa 4

Expanda $\ln (r^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (r) + \ln (s^{8}) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Etapa 5

Expanda $\ln (s^{8})$ movendo $8$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$

Etapa 6

Expanda $\ln ({(r^{4} s^{9})}^{\frac{1}{7}})$ movendo $\frac{1}{7}$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} \ln (r^{4} s^{9})$

Etapa 7

Reescreva $\ln (r^{4} s^{9})$ como $\ln (r^{4}) + \ln (s^{9})$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (\ln (r^{4}) + \ln (s^{9}))$

Etapa 8

Expanda $\ln (r^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + \ln (s^{9}))$

Etapa 9

Expanda $\ln (s^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r) + 9 \ln (s))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{1}{7} (4 \ln (r)) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Etapa 10.2

Multiplique $\frac{1}{7} (4 \ln (r))$ .

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Etapa 10.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4}{7} \ln (r) + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Etapa 10.2.2

Combine $\frac{4}{7}$ e $\ln (r)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{1}{7} (9 \ln (s))$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{7} (9 \ln (s))$ .

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Etapa 10.3.1

Combine $9$ e $\frac{1}{7}$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9}{7} \ln (s)$

Etapa 10.3.2

Combine $\frac{9}{7}$ e $\ln (s)$ .

$7 \ln (r) + 8 \ln (s) + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 11

Para escrever $7 \ln (r)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + 7 \ln (r) \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 12

Combine $7 \ln (r)$ e $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7}{7} + \frac{4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$8 \ln (s) + \frac{7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 14

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1.1

Fatore $\ln (r)$ de $7 \ln (r) \cdot 7 + 4 \ln (r)$ .

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Etapa 14.1.1.1

Fatore $\ln (r)$ de $7 \ln (r) \cdot 7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + 4 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 14.1.1.2

Fatore $\ln (r)$ de $4 \ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 14.1.1.3

Fatore $\ln (r)$ de $\ln (r) (7 \cdot 7) + \ln (r) \cdot 4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (7 \cdot 7 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 14.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) (49 + 4)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 14.1.3

Some $49$ e $4$ .

$8 \ln (s) + \frac{\ln (r) \cdot 53}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 14.2

Mova $53$ para a esquerda de $\ln (r)$ .

$8 \ln (s) + \frac{53 \ln (r)}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7}$

Etapa 15

Para escrever $8 \ln (s)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$8 \ln (s) \cdot \frac{7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Etapa 16

Combine $8 \ln (s)$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7}{7} + \frac{9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Etapa 17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s)}{7} + \frac{53 \ln (r)}{7}$

Etapa 18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \ln (s) \cdot 7 + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

Etapa 19

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$\frac{56 \ln (s) + 9 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$

Etapa 19.2

Some $56 \ln (s)$ e $9 \ln (s)$ .

$\frac{65 \ln (s) + 53 \ln (r)}{7}$