Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{x^{4} y}{z}}$ como ${(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{x^{4} y}{z})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4} y}{z})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x^{4} y}{z})$ como $\ln (x^{4} y) - \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4} y) - \ln (z))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{4} y)$ como $\ln (x^{4}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) + \ln (y) - \ln (z))$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) + \ln (y) - \ln (z))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (z)$ .

$2 \ln (x) + \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$