Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{5 x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{5 x}{\sqrt[3]{x^{2} + 1}})$ como $\ln (5 x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2} + 1})$ .

$\ln (5 x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2} + 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (5 x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\ln (5 x) - (\frac{1}{3} \ln (x^{2} + 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\ln (5 x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{3}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (5 x)$ como $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{3}$

Etapa 6

Para escrever $\ln (5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{3} + \ln (x)$

Etapa 7

Combine $\ln (5)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{3} + \ln (x)$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (5) \cdot 3 - \ln (x^{2} + 1)}{3} + \ln (x)$

Etapa 9

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (5)$ .

$\frac{3 \ln (5) - \ln (x^{2} + 1)}{3} + \ln (x)$