Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{5 y^{2}}{3 x^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{5 y^{2}}{3 x^{3}})$ como $\ln (5 y^{2}) - \ln (3 x^{3})$ .

$\ln (5 y^{2}) - \ln (3 x^{3})$

Etapa 2

Reescreva $\ln (5 y^{2})$ como $\ln (5) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (5) + \ln (y^{2}) - \ln (3 x^{3})$

Etapa 3

Expanda $\ln (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + 2 \ln (y) - \ln (3 x^{3})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (3 x^{3})$ como $\ln (3) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (5) + 2 \ln (y) - (\ln (3) + \ln (x^{3}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + 2 \ln (y) - (\ln (3) + 3 \ln (x))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (5) + 2 \ln (y) - \ln (3) - (3 \ln (x))$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\ln (5) + 2 \ln (y) - \ln (3) - 3 \ln (x)$