Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}}}$ como ${(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2 + 1}})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Some $2$ e $1$ .

$\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (\frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{3}})$ como $\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - \ln (4 x^{3}))$

Etapa 5

Reescreva $\ln (4 x^{3})$ como $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + \ln (x^{3})))$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (4) + 3 \ln (x)))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x)))$

Etapa 7.1.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2) + 3 \ln (x)))$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x)))$

Etapa 7.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - (3 \ln (x)))$

Etapa 7.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2) - 3 \ln (x))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{2} - 1) + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (4 x^{2} - 1)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \ln (2)) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{5} (- 2 \ln (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{- 2}{5}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$

Etapa 9.3

Multiplique $\frac{1}{5} (- 3 \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Combine $- 3$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3}{5} \ln (x)$

Etapa 9.3.2

Combine $\frac{- 3}{5}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} + \frac{- 2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 3 \ln (x)}{5}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1)}{5} - \frac{2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (4 x^{2} - 1) - 2 \ln (2)}{5} - \frac{3 \ln (x)}{5}$