Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[6]{\frac{x y}{e z}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{\frac{x y}{e z}}$ como ${(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(\frac{x y}{e z})}^{\frac{1}{6}})$ movendo $\frac{1}{6}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{6} \ln (\frac{x y}{e z})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (\frac{x y}{e z})$ como $\ln (x y) - \ln (e z)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x y) - \ln (e z))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x y)$ como $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - \ln (e z))$

Etapa 5

Reescreva $\ln (e z)$ como $\ln (e) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - (\ln (e) + \ln (z)))$

Etapa 6

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - (1 + \ln (z)))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - 1 \cdot 1 - \ln (z))$

Etapa 7.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{6} (\ln (x) + \ln (y) - 1 - \ln (z))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{6} \ln (x) + \frac{1}{6} \ln (y) + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{1}{6} \ln (y) + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

Etapa 9.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1 + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{- 1}{6} + \frac{1}{6} (- \ln (z))$

Etapa 9.4

Combine $\frac{1}{6}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} + \frac{- 1}{6} - \frac{\ln (z)}{6}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\ln (x)}{6} + \frac{\ln (y)}{6} - \frac{1}{6} - \frac{\ln (z)}{6}$