Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{e^{3} x}$ como ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (e^{3} x)$ como $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

Etapa 4

Expanda $\ln (e^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

Etapa 5

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x)$ .

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$