Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2 - 3}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2 - 3}}})$ como $\ln (x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2 - 3}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt[3]{x^{2 - 3}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2 - 3}}$ como $x^{\frac{2 - 3}{3}}$ .

$\ln (x) - \ln (x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Etapa 3

Subtraia $3$ de $2$ .

$\ln (x) - \ln (x^{\frac{- 1}{3}})$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\ln (x) - \ln (x^{- \frac{1}{3}})$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{- \frac{1}{3}})$ movendo $- \frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x) - (- \frac{1}{3} \ln (x))$

Etapa 6

Combine $\ln (x)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\ln (x) - - \frac{\ln (x)}{3}$

Etapa 7

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (x) + 1 \frac{\ln (x)}{3}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\ln (x)}{3}$ por $1$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x)}{3}$

Etapa 9

Para escrever $\ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$

Etapa 10

Combine $\ln (x)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x)}{3}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x) \cdot 3 + \ln (x)}{3}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (x)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x) + \ln (x)}{3}$

Etapa 12.2

Some $3 \ln (x)$ e $\ln (x)$ .

$\frac{4 \ln (x)}{3}$