Pré-cálculo Exemplos

$\ln (x^{6}) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 1

Expanda $\ln (x^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$6 \ln (x) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 \ln (x) - 3 \ln (x^{\frac{2}{3}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{\frac{2}{3}})$ movendo $\frac{2}{3}$ para fora do logaritmo.

$6 \ln (x) - 3 (\frac{2}{3} \ln (x))$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $\ln (x)$ .

$6 \ln (x) - 3 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$6 \ln (x) + 3 (- 1) \frac{2 \ln (x)}{3}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$6 \ln (x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 \ln (x)}{3}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$6 \ln (x) - 1 (2 \ln (x))$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 \ln (x) - 2 \ln (x)$

Etapa 5

Subtraia $2 \ln (x)$ de $6 \ln (x)$ .

$4 \ln (x)$