Pré-cálculo Exemplos

$\log (y^{5} \sqrt{x z^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\log (y^{5} \sqrt{x z^{5}})$ como $\log (y^{5}) + \log (\sqrt{x z^{5}})$ .

$\log (y^{5}) + \log (\sqrt{x z^{5}})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x z^{5}}$ como ${(x z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (y^{5}) + \log ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log (y^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \log (y) + \log ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\log ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$5 \log (y) + \frac{1}{2} \log (x z^{5})$

Etapa 5

Reescreva $\log (x z^{5})$ como $\log (x) + \log (z^{5})$ .

$5 \log (y) + \frac{1}{2} (\log (x) + \log (z^{5}))$

Etapa 6

Expanda $\log (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \log (y) + \frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (z))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \log (y) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (z))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$5 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (z))$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \log (z))$ .

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Etapa 7.3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (z)$

Etapa 7.3.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log (z)$ .

$5 \log (y) + \frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (z)}{2}$