Pré-cálculo Exemplos

$\log (\frac{y^{3} ({(\sqrt[3]{z + 3})}^{5})}{x})$

Etapa 1

Reescreva $\log (\frac{y^{3} ({(\sqrt[3]{z + 3})}^{5})}{x})$ como $\log (y^{3} ({(\sqrt[3]{z + 3})}^{5})) - \log (x)$ .

$\log (y^{3} ({(\sqrt[3]{z + 3})}^{5})) - \log (x)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{z + 3}$ como ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (y^{3} {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5}) - \log (x)$

Etapa 3

Reescreva $\log (y^{3} {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5})$ como $\log (y^{3}) + \log ({({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5})$ .

$\log (y^{3}) + \log ({({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5}) - \log (x)$

Etapa 4

Expanda $\log (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \log (y) + \log ({({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5}) - \log (x)$

Etapa 5

Expanda $\log ({({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$3 \log (y) + 5 \log ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - \log (x)$

Etapa 6

Expanda $\log ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$3 \log (y) + 5 (\frac{1}{3} \log (z + 3)) - \log (x)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{3}$ e $5$ .

$3 \log (y) + \frac{5}{3} \log (z + 3) - \log (x)$

Etapa 8

Combine $\frac{5}{3}$ e $\log (z + 3)$ .

$3 \log (y) + \frac{5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$

Etapa 9

Para escrever $3 \log (y)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (y) \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$

Etapa 10

Combine $3 \log (y)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (y) \cdot 3}{3} + \frac{5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \log (y) \cdot 3 + 5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$

Etapa 12

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 \log (y) + 5 \log (z + 3)}{3} - \log (x)$