Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{\frac{a - 6}{4 a}}$ como ${(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{a - 6}{4 a})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \log (\frac{a - 6}{4 a})$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{a - 6}{4 a})$ como $\log (a - 6) - \log (4 a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - \log (4 a))$

Etapa 4

Reescreva $\log (4 a)$ como $\log (4) + \log (a)$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (4) + \log (a)))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (\log (2^{2}) + \log (a)))$

Etapa 5.1.2

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2) + \log (a)))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - (2 \log (2)) - \log (a))$

Etapa 5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{5} (\log (a - 6) - 2 \log (2) - \log (a))$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} \log (a - 6) + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log (a - 6)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{1}{5} (- 2 \log (2)) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{5} (- 2 \log (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2}{5} \log (2) + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Etapa 7.2.2

Combine $\frac{- 2}{5}$ e $\log (2)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} + \frac{1}{5} (- \log (a))$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log (a)$ .

$\frac{\log (a - 6)}{5} + \frac{- 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (a - 6)}{5} - \frac{2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (a - 6) - 2 \log (2)}{5} - \frac{\log (a)}{5}$