Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt[4]{x^{3} (x^{2} + 3)})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3} (x^{2} + 3)}$ como ${(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log ({(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(x^{3} (x^{2} + 3))}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} \log (x^{3} (x^{2} + 3))$

Etapa 3

Reescreva $\log (x^{3} (x^{2} + 3))$ como $\log (x^{3}) + \log (x^{2} + 3)$ .

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (x^{2} + 3))$

Etapa 4

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (x^{2} + 3))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} \log (x^{2} + 3)$

Etapa 6

Multiplique $\frac{1}{4} (3 \log (x))$ .

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Etapa 6.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} \log (x^{2} + 3)$

Etapa 6.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $\log (x)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} \log (x^{2} + 3)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{4}$ e $\log (x^{2} + 3)$ .

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (x^{2} + 3)}{4}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \log (x) + \log (x^{2} + 3)}{4}$