Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}}$ como ${(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s t)}{5 w})$

Etapa 3

Remova os parênteses.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s) t}{5 w})$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 r s t}{5 w})$

Etapa 5

Reescreva $\log (\frac{2 r s t}{5 w})$ como $\log (2 r s t) - \log (5 w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r s t) - \log (5 w))$

Etapa 6

Reescreva $\log (2 r s t)$ como $\log (2 r s) + \log (t)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r s) + \log (t) - \log (5 w))$

Etapa 7

Reescreva $\log (2 r s)$ como $\log (2 r) + \log (s)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2 r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

Etapa 8

Reescreva $\log (2 r)$ como $\log (2) + \log (r)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

Etapa 9

Reescreva $\log (5 w)$ como $\log (5) + \log (w)$ .

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - (\log (5) + \log (w)))$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5) - \log (w))$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (2)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Etapa 12.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (r)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (s)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Etapa 12.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (t)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Etapa 12.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (5)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w))$

Etapa 12.6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (w)$ .

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} - \frac{\log (w)}{2}$