Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{z^{5} x y^{4}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z^{5} x y^{4}}$ como ${(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(z^{5} x y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (z^{5} x y^{4})$

Etapa 3

Reescreva $\log (z^{5} x y^{4})$ como $\log (z^{5} x) + \log (y^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{5} x) + \log (y^{4}))$

Etapa 4

Reescreva $\log (z^{5} x)$ como $\log (z^{5}) + \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{5}) + \log (x) + \log (y^{4}))$

Etapa 5

Expanda $\log (z^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + \log (y^{4}))$

Etapa 6

Expanda $\log (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (5 \log (z) + \log (x) + 4 \log (y))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (5 \log (z)) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \log (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (z) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (y))$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $4 \log (y)$ .

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (y)))$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \log (z)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + 2 \log (y)$