Pré-cálculo Exemplos

$\log (\sqrt{z^{3} x^{4} y})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z^{3} x^{4} y}$ como ${(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log (z^{3} x^{4} y)$

Etapa 3

Reescreva $\log (z^{3} x^{4} y)$ como $\log (z^{3} x^{4}) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3} x^{4}) + \log (y))$

Etapa 4

Reescreva $\log (z^{3} x^{4})$ como $\log (z^{3}) + \log (x^{4})$ .

$\frac{1}{2} (\log (z^{3}) + \log (x^{4}) + \log (y))$

Etapa 5

Expanda $\log (z^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + \log (x^{4}) + \log (y))$

Etapa 6

Expanda $\log (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + 4 \log (x) + \log (y))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log (z))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 8.1.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log (z)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $4 \log (x)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2}$